Statistik Uji Kruskal-Wallis (Seri 3. Non-Parametrik)

Seri ketiga dari seri tulisan mengenai statistik non-parametrik ini, akan membahas mengenai Statistik Uji Kruskal-Wallis, contoh perhitungan manualnya dan aplikasi pada program statistik SPSS.
Analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis pada statistik non-parametrik dapat digunakan pada sampel independent dengan kelompok lebih dari dua. Statistik uji Kruskal-Wallis dapat dituliskan sebagai berikut:


Dimana : N = jumlah sampel
Ri = jumlah peringkat pada kelompok i
ni = jumlah sampel pada kelompok i
Untuk memahami rumus prosedur tersebut, diberikan contoh sebagai berikut: Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan keterlambatan masuk kerja antara pekerja yang rumahnya jauh atau dekat dari lokasi perusahaan. Misalkan jarak rumah dikategorikan dekat ( kurang dari 10 km), sedang (10 – 15 km) dan jauh ( lebih dari 15 km). Keterlambatan masuk kerja dihitung dalam menit keterlambatan selama sebulan terakhir.
Penelitian dilakukan pada tiga kelompok pekerja dengan sampel acak, dengan masing-masing sampel untuk yang memiliki jarak rumah dekat sebanyak 10 sampel, jarak sedang sebanyak 8 sampel dan jauh sebanyak 7 sampel.
Data hasil penelitian dan prosedur untuk mendapatkan statistik uji Kruskal-Wallis diberikan pada tabel berikut:

Kolom (1), (2) dan (3) adalah data pekerja menurut jarak rumah dan menit keterlambatan. Kolom (4), (5) dan (6) adalah rangking dari keterlambatan. Rangking disusun dari nilai keterlambatan terkecil sampai terbesar, tanpa membedakan kelompok jarak rumah pekerja.
Selanjutnya lakukan penjumlahan rangking untuk masing-masing kelompok, yang terlihat pada baris Ri. Kemudian, kuadratkan masing-masing jumlah peringkat tersebut.
Dari data tersebut, maka dapat dihitung statistik uji Kruskal-Wallis sebagai berikut

Dalam SPSS, untuk perhitungan statistik uji Kruskal-Wallis mengikuti tahapan sebagai berikut:
1. Berikan kode numerik untuk variabel jarak yaitu 1 = jarak dekat, 2 = jarak sedang dan 3 jarak jauh. Data menit keterlambatan tidak perlu diperingkat, karena secara otomatis akan dilakukan oleh program SPSS.
2. Persiapkan worksheet dengan cara, buka program SPSS, klik Variable View. Akan muncul tampilan berikut:

http://junaidi-dummy.blogspot.com/2009/05/statistik-non-parametrik.html
Read More……

Model-Model Analisis Statistik Non-Parametrik (Seri 2. Non-Parametrik)

Sebagaimana yang dikemukakan pada tulisan sebelumnya, statistik nonparametrik adalah valid dengan asumsi yang longgar serta teorinya relatif luwes. Karenanya metode ini relatif serba bisa/serba guna, memiliki banyak alternatif prosedur dan diaplikasikan dalam banyak metode-metode analisis baru.

Mengingat banyaknya alternatif prosedur statistik non-parametrik menyebabkan berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik non parametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut diantaranya dapat dikelompokkan atas kategori berikut:
• Prosedur untuk data dari sampel tunggal
• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)
• Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent)
• Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya
1.Prosedur untuk data dari sampel tunggal
Prosedur bertujuan untuk menduga dan menguji hipotesis parameter populasi seperti ukuran nilai sentral. Dalam statistik parametrik, ukuran nilai sentral yang umum adalah rata-rata dan median, dan pengujian hipotesisnya menggunakan uji t. Namun demikian, uji t memiliki asumis bahwa populasi dari sampel yang diambil berdistribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan mempengaruhi kesimpulan pengujian hipotesis.
Prosedur non parametrik untuk menduga nilai sentral untuk sampel tunggal ini diantaranya adalah uji tanda untuk sampel tunggal dan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Selain pengukuran tendensi sentral, juga terdapat prosedur non parametrik lainnya untuk sampel tunggal dalam pengukuran proporsi populasi (yaitu uji binomial) dan uji kecenderungan (trend) data berdasarkan waktu (yaitu uji Cox-Stuart)
2. Prosedur untuk sampel independen.
Prosedur ini digunakan ketika kita ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama (bebas). Misalnya sampel yang diambil berasal dari dua populasi yaitu populasi rumah pedagang sate dan populasi pedagang bakso, dan ingin membandingkan rata-rata pendapatan diantara kedua kelompok pedagang ini.
Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata-rata dua kelompok independent, dapat digunakan uji t (t-test). Untuk nonparametrik, alternatif pengujiannya diantaranya adalah Wald-Wolfowitz runs test, Mann-Whitney U test dan Kolmogorov-Smirnov two-sample test. Selanjutnya, jika kelompok yang diperbandingkan lebih dari dua, dalam statistik parametrik dapat menggunakan analisis varians (ANOVA/MANOVA), dan pada statistik nonparametrik alternatifnya diantaranya adalah analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis dan Median test.
3. Prosedur untuk Sampel dependen.
Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja, dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah pelatihan dilakukan.
Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dalam sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Sebaliknya, alternatif non-parametrik untuk uji ini adalah Sign test dan Wilcoxon’s matched pairs test. Jika variabel diteliti bersifat dikotomi, dapat menggunakan McNemar’s Chi-Square test. Selanjutnya, jika terdapat lebih dari dua variabel, dalam statistik parametrik, dapat menggunakan ANOVA. Alternatif nonparametrik untuk metode ini adalah Friedman’s two-way analysis of variance dan Cochran Q test.
4. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya.
Dalam statistik parametrik ukuran korelasi yang umum digunakan adalah korelasi Product Moment Pearson. Diantara korelasi nonparametrik yang ekuivalen dengan koefisien korelasi standar ini dan umum digunakan adalah Spearman R, Kendal Tau dan coefficien Gamma. Selain ketiga pengukuran tersebut, Chi square yang berbasiskan tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar variabel.
http://junaidi-dummy.blogspot.com/2009/05/statistik-non-parametrik.html
Read More……

Pemahaman Dasar Statistik Non-Parametrik (Seri 1. Non-Parametrik)

tulisan kali ini akan mencoba mengantar ke pemahaman mengenai statistika non-parametrik, sebagai alternatif analisis statistik parametrik dalam pengolahan dan pengujian hipotesis untuk penelitian. Tulisan ini merupakan bagian awal dari tulisan berseri. Pada seri-seri berikutnya akan diberikan beberapa contoh kasus dan dan aplikasi perhitungannya secara manual serta penggunaan paket program statistik.
1. Antara Statistika Parametrik dan Nonparametri

Statistika pada dasarnya dapat dibagi atas Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial/Induktif. Statistika Deskriptif meliputi prosedur, proses dan tahapan dalam peringkasan hasil-hasil pengamatan secara kuantitatif. Dalam pengertian lain statistika deskriptif mempelajari cara-cara pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data suatu penelitian. Tujuan utama dari statistika deskriptif adalah membantu menggambarkan fakta sehingga lebih mudah dibaca dan dipahami.
Statistika induktif adalah statistika yang terkait dengan penarikan kesimpulan serta pengambilan keputusan berdasarkan fakta. Dalam pengertian lain, statistika induktif juga didefinisikan sebagai statistika yang mempelajari cara-cara penarikan suatu kesimpulan dari suatu populasi tertentu berdasarkan sebagian data (sampel). Dalam penarikan kesimpulan tersebut, statistik induktif mengacu kepada suatu pengujian hipotesis tertentu.
Selanjutnya, dalam statistika induktif, berbagai prosedur dan uji statistik yang dapat digunakan pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok, yakni kelompok Statistik Parametrik dan kelompok Statistik Non-Parametrik. Uji Statistik Parametrik ialah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya. Statistika parametik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas. Oleh karenanya, makna hasil suatu uji parametrik tergantung pada validitas asumsi-asumsi tersebut. Selain itu, jika dilihat dari jumlah datanya, biasanya data berjumlah besar, sekurang-kurangnya lebih besar atau sama dengan 30 data.
Uji Statistik Non-Parametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan tidak perlu berdistribusi normal). Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Dari segi data, pada dasarnya data berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data.
2. Keunggulan/Kekurangan Statistika Non-parametrik
2.1. Keunggulan
1. Asumsi dalam uji-uji statistik non-parametrik relatif lebih sedikit (lebih longgar). Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik non-parametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik.
2. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil pengkajian segera dapat disampaikan.
3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.
4. Uji-uji pada statistik non-parametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).
5. Efisiensi teknik-teknik non-parametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit
2.2. Kekurangan
1. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.
2. Prinsip perhitungan dalam statistik non-parametrik memang relatif lebih sederhana, namun demikian proses/tahapan perhitungannya seringkali membutuhkan banyak tenaga serta membosankan.
3. Jika sampel besar, maka tingkat efisiensi non-parametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametric
http://junaidi-dummy.blogspot.com/2009/05/statistik-non-parametrik.html
Read More……